要件はいろいろありますが、「土地の区画形質の変更」があれば開発許可、そうでなければ建築許可というのが基本です。
一般の方には馴染みがなく難しい言葉だと思います。
つまり、土地の造成を伴うような大規模な工事がなされれば開発、そうではなくてただ単に住宅として使用していたが一部を事務所に使用するといった軽微な変更が建築許可となります。
あくまでざっくりですが、上記のような認識でよろしいかと思います。
実際に開発許可か建築許可のどちらかが必要かを確認する場合は、管轄の行政窓口と折衝が必要です。
開発許可と建築許可では手間や費用が大きく異なりますので、なるべく建築許可の該当を目指して折衝されるとよいでしょう。